Lezioni di Matematica 2010
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Contents
- Lezioni di Matematica 2010
- Sommario
- Gli insiemi
- 1.1. Introduzione
- 1.2. Insiemi
- 1.3. Operazioni con gli insiemi
- Numeri e proposizioni
- 2.1. I numeri naturali
- 2.2. I numeri primi
- 2.3. I numeri interi
- 2.4. I numeri razionali
- 2.5. I numeri reali
- 2.6. Notazioni abbreviate
- 2.7. Implicazione e dimostrazione
- 2.8. Il metodo induttivo e il principio di induzione
- 2.9. La congettura
- 2.10. Ancora un ragionamento “visuale”
- 2.11. Matematica e cultura
- Relazioni
- 3.1. Sul concetto di relazione
- 3.2. Prodotto cartesiano di insiemi. Relazioni
- 3.3. Proprietà ulteriori delle relazioni
- 3.4. Relazioni di ordine
- 3.5. L’insieme delle parti
- 3.6. Ordine totale
- 3.7. Relazione di preferenza
- 3.8. Relazione di equivalenza
- Geometria euclidea
- 4.1. Introduzione
- 4.2. Primi assiomi
- 4.3. Nomenclatura. Ulteriori assiomi
- 4.4. Rifondazione della geometria
- 4.5. Figure convesse e figure concave
- 4.6. Angoli
- 4.7. Relazioni tra rette e piani nello spazio
- 4.8. Relazioni tra piani nello spazio
- 4.9. Proiezioni
- 4.10. Angolo di una retta con un piano
- 4.11. Diedri
- 4.12. Piani perpendicolari
- 4.13. Simmetrie
- Insiemi numerici
- 5.1. La retta reale
- 5.2. Uguaglianze, identità e equazioni
- 5.3. Leggi che regolano le disuguaglianze
- 5.4. Intervalli, distanze, intorni, valore assoluto
- 5.6. Insiemi aperti, insiemi chiusi
- 5.5. Insieme ampliato dei numeri reali
- 5.7. Insiemi limitati. Estremi di insiemi numerici
- 5.8. Insiemi separati. Insiemi contigui
- Funzioni
- 6.1. Generalità
- 6.2. Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche
- 6.3. Insiemi equipotenti. Insiemi infiniti, insiemi finiti
- 6.4. Funzioni composte
- Funzioni reali
- 7.1. Il piano cartesiano. Grafico di una funzione
- 7.2. La funzione lineare, la retta
- 7.4. Un modello lineare
- 7.3. Convenzione del dominio e restrizioni di una funzione
- 7.5. Funzioni invertibili e funzioni inverse
- Limiti
- 8.1. Limite finito
- 8.2. Estensione del concetto di limite ai casi in cui uno almeno dei due, o c, sono infiniti
- 8.3. Proprietà dei limiti
- Funzioni Elementari
- 9.1. Introduzione
- 9.2. Funzioni monotòne
- 9.3. Funzioni invertibili e funzioni inverse
- 9.4. La potenza
- 9.5. Funzioni pari, funzioni dispari
- 9.6. La radice
- 9.7. I numeri complessi
- 9.8. La funzione esponenziale
- 9.9. Il numero di Neper
- 9.10. Il logaritmo
- 9.11. Potenza con esponente reale
- 9.12. Le funzioni circolari
- 9.13. Conclusione
- Continuità
- 10.1. Funzioni continue
- 10.2. Proprietà
- 10.3. Classificazione delle discontinuità
- 10.4. Curva
- 10.5. Funzioni inverse delle funzioni continue
- 10. 6. Le funzioni inverse delle funzioni circolari
- Derivate. Differenziale
- 11.1. Definizione
- 11.2 Interpretazione geometrica
- 11.3. Prime proprietà
- 11.4. Derivata destra e derivata sinistra
- 11.5. Operazioni con le derivate
- 11.7. Tabella delle derivate delle funzioni elementari
- 11.6. Derivate delle funzioni composte
- 11.8. Infinitesimi e infiniti
- 11.9. Differenziale
- 11.10 Approssimazione
- 11.11 Parabola con asse verticale
- 11.12 Formula di Taylor
- Teoremi del calcolo differenziale.
- 12.1. Derivate di ordine superiore
- 12.2. Punti di massimo e di minimo relativo
- 12.3. Teoremi di Fermat e di Rolle
- 12.4. Teorema di Lagrange e sue conseguenze
- 12.5. La regola di de l’Hospital
- 12.6. Ancora sulle forme indeterminate
- 12.7. Convessità, concavità, flesso
- 12.8 Oggetti defilati
- 12.9 Asintoti
- 12.10 Studio del grafico di una funzione
- 12.11. Un problema delle api